Asinh x что это

Asinh x что это

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ASINH в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает гиперболический арксинус числа. Гиперболический арксинус числа — это значение, гиперболический синус которого равен числу; следовательно, ASINH(SINH(число)) равняется числу.

Синтаксис

Аргументы функции ASINH описаны ниже.

Число — обязательный аргумент. Любое вещественное число.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Гиперболический арксинус числа -2,5 (-1,64723)

All | _ | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z

asinh, asinhf, asinhl – расчет гиперболического арксинуса

double asinh (double x);
float asinhf (float x);
long double asinhl (long double x);

x – число, гиперболический арксинус которого требуется рассчитать.

Гиперболический арксинус аргумента x.

Функции рассчитывают значение гиперболического арксинуса.

Гиперболические функции — семейство функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями. Подобно тригонометрическим функциям синуса и косинуса, являющимися координатами на окружности радиусом единица, гиперболические синус и косинус определяют координаты точки на гиперболе. Гиперболический синус обозначается как sh x, а косинус – ch x.

Гиперболические синус и косинус задаются формулами: sh x = (e x -e -x )/2 и ch x = (e x +e -x )/2.

Гиперболический арксинус – функция обратная гиперболическому синусу, то есть, если Y = asinh (X), то X = sinh (Y)

Аргумент и возвращаемое значение функции asinh являются числами с плавающей точкой двойной точности (тип double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность — 64).

Аргумент и возвращаемое значение функции asinhf являются числами с плавающей точкой (тип float, точность не менее шести значащих десятичных цифр, разрядность — 32).

Читайте также:  Cities skylines промышленные зоны

Аргумент и возвращаемое значение функции asinhl являются числами с плавающей точкой повышенной точности (тип long double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность — 80).

В примере рассчитывается гиперболический арксинус от 323 с помощью функций asinh, asinhf и asinhl, и результат выводится на консоль. Обратите внимание на точность полученных результатов. У гиперболического арксинуса, рассчитанного с помощью функции asinhf, будет самая маленькая точность, а у рассчитанного с помощью функции asinhl – самая большая.

Аргумент: 323
asinhf : 6.47080183029174804688
asinh : 6.47080190003964894698
asinhl : 6.47080190003964835811

Определения обратных гиперболических функций, их области определений и значений

arsh x — обратный гиперболический синус

Ареасинус строго возрастает на всей числовой оси.

arch x — обратный гиперболический косинус

Ареакосинус строго возрастает на своей области определения.

Вторая ветвь ареакосинуса также определена при x ≥ 1 и расположена симметрично относительно оси абсцисс, – ∞ 0 :
. Она строго убывает на области определения.

arth x — обратный гиперболический тангенс

Ареатангенс строго возрастает на своей области определения.

arcth x — обратный гиперболический котангенс

Ареакотангенс строго убывает на своей области определения.

Графики обратных гиперболических функций

Формулы с обратными гиперболическими функциями

Связь с тригонометрическими функциями

Arsh iz = i Arcsin z ; Arch z = i Arccos z ;
Arcsin iz = i Arsh z ; Arccos z = – i Arch z ;
Arth iz = i Arctg z ; Arcth iz = – i Arcctg z ;
Arctg iz = i Arth z ; Arcctg iz = – i Arcth z ;
Здесь i – мнимая единица, i 2 = – 1 .

Четность

arsh( –x ) = – arsh x ; arch( –x ) ≠ ± arch x ;
arth( –x ) = – arth x ; arcth( –x ) = – arcth x .

Функции arsh( x ) , arth( x ) , arcth( x ) – нечетные. Функция arch( x ) – не является четной или нечетной.

Формулы связи обратных гиперболических синусов через тангенсы и косинусов через котангенсы

;
1" style="width:277px;height:42px;vertical-align:-26px;background-position: -383px -324px;"> ;
;
1" style="width:277px;height:42px;vertical-align:-26px;background-position: -0px -368px;"> .

Читайте также:  Nokia asha 200 фото

Формулы суммы и разности

;
;
;
1,; |y| > 1" style="width:266px;height:44px;vertical-align:-23px;background-position: -0px -148px;"> .

Производные обратных гиперболических функций

Интегралы от arsh x, arch x, arth x, arcth x

arsh x

Для вычисления интеграла от гиперболического арксинуса, делаем подстановку x = sh t и интегрируем по частям:
.

arch x

Аналогично, для гиперболического арккосинуса. Делаем подстановку x = ch t и интегрируем по частям учитывая, что t ≥ 0 :
.

arth x

arcth x

Разложения в ряды

arsh x

При |x| 1 имеет место следующее разложение:

arth x

При |x| 1 имеет место следующее разложение:

arcth x

При |x| > 1 имеет место следующее разложение:

Обратные функции

Гиперболический синус

При – ∞ и – ∞ имеют место формулы:
,
.

Гиперболический косинус

При 1 ≤ y и 0 ≤ x имеют место формулы:
,
.

Гиперболический тангенс

При – 1 1 и – ∞ имеют место формулы:
,
.

Гиперболический котангенс

При – ∞ 1 или 1 и x ≠ 0 имеют место формулы:
,
.

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 29-07-2014

Ссылка на основную публикацию
Amd wraith spire характеристики
После выбора процессора, оперативной памяти и материнской платы можно обратить внимание на менее важные компоненты, например, на охлаждение системы. Охлаждение...
1С открытие окон при завершении работы запрещено
В платформе "1С:Предприятие" версии 8.3.8 и выше без использования режима совместимости изменилась модель завершения работы приложения. Прежняя модель не поддерживала...
1С развернуть динамический список
При разработке форм подборов и организации отборов для удобства работы может возникнуть задача по автоматическому раскрытию текущей группы. упростить работу...
Amd x8 fx 8350 4ghz 8 ядер
Основные характеристики сокет SocketAM3+, ядро Piledriver Volan Vishera, ядер — 8, потоков — 8, L3 кэш 8Мб, частота 4 ГГц...
Adblock detector